教学大纲

>>“课程目的和基本要求”

南开大学的“数学文化”课程，是文化素质教育类的校公共选修课，主要教授数学的思想、精神和方法；课程目的是提高大学生的数学素质、文化素质和思想素质。
大学生虽然学了多年的数学课，但许多人仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学内在的思想、数学文化与诸多文化的交汇。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。
“数学文化”选修课的重点正在于提高学生的数学素养，它的基本要求是：第一，以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神；第二，涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获；第三，开阔眼界，纵横兼顾，对于数学的历史、现状和未来，都要有所介绍。总之，课程要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学素质，又要着眼于提高学生的文化素质和思想素质。

>>课程定位与教学目标

本课程的定位是校公共选修课，对大学生进行数学文化素质教育的校公共选修课，全校近70个专业几乎每个专业都有学生选修过本课。
课程目标有以下四点：

让学生理解数学的思想、精神、方法
让学生明确“数学方式的理性思维”
提高学生对数学的兴趣
培养学生的数学素养，使学生终身受益

>>“数学文化”课的知识模块

序　言什么是数学文化　　　　　　　1学时

第一章概述　　　　　　　　　　　　5学时

       §１　数学是什么
       §２　数学发展简史
       §3　数学的魅力

第二章若干数学问题中的数学文化　　 6学时　

　（每轮讲授其中一部分）

       §１　古代规尺作图难题
       §２　五次方程的根式解
       §3　黄金分割
       §4　哥德巴赫猜想
       §5　从勾股定理到费马大定理
       §6　海岸线的长度

第三章若干数学典故中的数学文化　　 10学时

　（每轮讲授其中一部分）

       §１　《九章算术》与《海岛算经》
       §２　芝诺悖论
       §３　历史上的三次数学危机
       §４　韩信点兵与中国剩余定理
       §５　阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
       §６　欧几里德几何与非欧几何
       §７　麦克斯韦方程与电磁场
       §8　希尔伯特和他的23个问题
       §9　哥廷根的兴衰
       §10　国际数学家大会与菲尔兹奖

第四章若干数学观点中的数学文化　　10学时

　（每轮讲授其中一部分）

       §１　“抽象”的观点
       §２　“对称”的观点
       §３　“类比”的观点
       §４　“转化”的观点
       §５　“数理统计”的观点
       §６　“数学机械化”的观点
       §７　“相容性、独立性和完全性”的观点

机动　　　　　　　　　　　　　　　　2学时

>>本大纲特色

1．强调交待概念的实际背景；
2.　着重讲清问题的来由及主要的数学思想；
3．部分内容采取自学或自证的方式处理；
4．有些内容采取课堂讨论的方法教学；
5．注意基本习题的训练；
6．与“高等代数”课的教学联系得更紧密；
7．注意培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；
8．注意培养学生建立代数体系、研究代数体系、应用代数体系的素养。

>>课程的重点与难点

1．重点：
    以较为浅显的数学知识为载体，让学生理解数学的思想、精神、方法。
2．难点：
    ①对于数学基础较差的学生，对于作为载体的必要数学知识的理解；
    ②真正掌握数学思想的精髓。
3．解决办法：
    ①每次集中讲一个论题，以分散难点；
    ②从学生熟悉的实际出发，或从数学典故出发，以引起学生的兴趣；
    ③设计一些趣味练习题，把深刻的数学思想蕴含在其中；
    ④加强启发式教学和研究性教学，师生互动，活跃课堂气氛。